Διαγώνισμα Ταλαντώσεων 2012

ΘΕΜΑ 3^ο:

Ένα σώμα Σ₁ αμελητέων διαστάσεων και μάζας m₁=2kg ηρεμεί, όπως στο σχήμα, επιμηκύνοντας το κατακόρυφο ελατήριο κατά Δℓ=0,1m, ενώ η τάση του νήματος είναι Τ=40Ν.

Α…  Να υπολογιστεί η σταθερά k του ελατηρίου.

Β…  Σε μια στιγμή (t=0) κόβουμε το νήμα.

i)  Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο (θετική φορά προς τα πάνω).

ii) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση ελάχιστης δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Γ… Τη στιγμή που το σώμα Σ₁ περνά ανερχόμενο από τη θέση x= – 0,1m, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ένα άλλο σώμα Σ_2, επίσης αμελητέων διαστάσεων και μάζας m_2, που το είχαμε αφήσει να πέσει ελεύθερα από κάποιο ύψος. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ισορροπεί.

iii) Να βρείτε για το Σ₂ τη μάζα του και την ταχύτητά του ακριβώς πριν την κρούση.

Δίνεται g=10m/s².

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.