Τρέχον κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο

Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου με ταχύτητα u=100cm/s. Θεωρούμε ότι το μέσο ταυτίζεται με το άξονα χ’χ και ότι το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Τη στιγμή t=0, το σημείο Ο, που βρίσκεται στη θέση χ=0, αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση

y=2ημ10πt (το y σε cm, το t σε s).

Ένα σημείο Μ του μέσου βρίσκεται στη θέση χ_Μ=80cm από το Ο.

Α… Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του Μ από τη θέση ισορροπίας του και να υπολογίσετε την τιμή της τη στιγμή t₁=35/40s.

Β… Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Μ συναρτήσει του χρόνου.

Γ… Να βρείτε ποια χρονική στιγμή t₂ το σημείο Μ θα βρίσκεται για πρώτη φορά στη θέση της μέγιστης θετικής απομάκρυνσής του.

Δ… Να βρείτε για τη στιγμή t₂ ποια σημεία του μέσου που βρίσκονται στο θετικό ημιάξονα θα έχουν απομάκρυνση y=+1cm από τη θέση ισορροπίας τους με θετική ταχύτητα.

Ε… Να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t₂ για τα σημεία του θετικού ημιάξονα.

Απάντηση: